Polynomifunktion integrointi

Aletaan käydä läpi erilaisia funktioita ja etsitään niiden integrointisäännöt. Aloitetaan potenssifunktion integraalisäännöstä:

Tulos pätee yleisesti aina kun alkuperäinen funktio on määritelty. Otetaan tässä vaiheessa kuitenkin vain tilanne, jossa r = 1,2,3,4, …. eli r on positiivinen kokonaisluku. [Tarkista tämä sääntö itse derivoimalla yhtälön oikealla puolella olevaa lauseketta!].

Jos funktiossa ei ole muuttujaa ollenkaan (x:n potenssi on nolla), voidaan käyttää yksinkertaisempaa muistisääntöä

Yhdistettynä edellisessä luvussa mainittuun summan integraalisääntöön, osaamme nyt laskea polynomifunktioiden integraalit.

Esimerkki 1: Integroi

Sääntöjä kannattaa käyttää mahdollisimman paljon ennen erillisten termien integroimista, usein integroitava lauseke sievenee merkittävästi ja laskettavaa jää vähemmän.

Esimerkki 2: Laske integraali

Lisäksi kannattaa vielä huomata, että jos integraalin sisällä on sulkulauseke, se pitää ensin avata ennen kuin integraali osataan laskea.

Esimerkki 3: