Eksponentti- ja logaritmiyhtälö

Logaritmille pätee seuraavat laskusäännöt

Perustellaan numeerisen esimerkin avulla näistä ensimmäinen

Toisaalta esimerkin 2 yhtälöon voi ratkaista myös seuraavasti

Joten

Olemme siis vaihtaneet 3-kantaisen logaritmin 10-kantaiseksi logaritmiksi. Yleisesti pätee logaritmin kantaluvun vaihtamiselle

Esimerkki 5

Ratkaistaan yhtälö

Yhtälö on määritelty, kun

Ratkaistaan yhtälö

Yhtälön ratkaisu toteuttaa määrittelyehdon

Esimerkki 6

Ratkaistaan epäyhtälö

Epäyhtälö on määritelty, kun x>0

Merkitään luku 3 5-kantaisena logaritmina

Kantaluku 5 > 1 eli funktio log₅x on aidosti kasvava. siis epäyhtälön suunta säilyy.

Esimerkki 7

Kumpi luvuista on suurempi? Laskimella ei tavallisesti pysty laskemaan näin suuria lukuja.

Voidaan kuitenkin laskea molemmille 2-kantainen logaritmi.

Laskimella saadaan alemman likiarvoksi

Koska log₂ on aidosti kasvava funktio, edellä olevista luvuista suurempi on se, jonka 2-kantainen logaritmi on suurempi, eli luku