Juurifunktion derivaatta

Juurifunktiot derivoidaan muuttamalla ne ensin murtopotenssiksi. Tämän jälkeen käytetään tuttua potenssin derivointikaavaa.

Murtopotenssifunktiot ovat jatkuvia ja niiden määrittelyjoukko on

Esimerkki 1

Esimerkki 2

Esimerkki 3

Derivoi funktio

“Huomataan, että kyseessä on yhdistetty funktio. Eli pitää muistaa kertoa vielä sisäfunktion derivaatalla”

Huomautus. Derivaattafunktion määrittelyjoukko on avoin väli -1 < x < 1

Esimerkki 4

Derivoi funktio

Funktion määrittelyehto on

Derivoidaan käyttäen tulon derivoimiskaavaa D(fg)=f'g+g'f

Esimerkki 5

Määritä edellisen esimerkin funktion pienin arvo

Jatkuva funktio saa pienimmän arvonsa derivaatan nollakohdassa tai välin päätepisteessä

Derivaatan nollakohdan määrittää osoittajan nollakohta

Nollakohta kuuluu funktion määrittelyjoukkoon. Laaditaan funktion kulkukaavio

Kulkukaavion perusteella derivaatan nollakohdassa funktio saavuttaa pienimmän arvonsa.