Jatkuvuus
Funktio on jatkuva, mikäli sen kuvaaja on yhtenäinen katkeamaton viiva. Kaikki polynomifunktiot ovat jatkuvia. Matemaattisesti funktio määritellään jatkuvaksi kohdassa b, jos funktion arvo on yhtä suuri kuin funktion raja-arvo tässä kohdassa.
Esimerkki 1
Määritetään funktion arvo kohdassa 2 siten, että funktio on jatkuva.
Funktio on paloittain määritelty
Funktion kuvaaja
Määritetään toispuoliset raja-arvot
Raja-arvot ovat yhtä suuret, joten funktiolla on raja-arvo kohdassa 2. Funktio on jatkuva kohdassa 2, kun määritetään funktion arvo
Esimerkki 2
Tutkitaan onko funktio f jatkuva kohdassa 4
Funktio on jatkuva kohdassa 4, jos sen raja-arvo on yhtä suuri kuin funktion arvo tässä kohdassa. Raja-arvo on olemassa, jos sen toispuoliset raja-arvot ovat yhtä suuret.
Määritetään toispuoliset raja-arvot
Funktion arvon kohdassa 4 määrittää alempi lauseke
Funktion raja-arvo on yhtä suuri kuin funktion arvo kohdassa 4, joten funktio on jatkuva tässä kohdassa.
Funktion f kuvaaja
Esimerkki 3
Tutkitaan onko funktio jatkuva kohdassa 5
Määritetään toispuoliset raja-arvot
Toispuoliset raja-arvot ovat erisuuret, joten funktiolla ei ole raja-arvo kohdassa 5. Funktio ei siis ole jatkuva kohdassa 5.
Funktion f kuvaaja
