LOPS21 MATERIAALEIHIN TÄSTÄ:

Suorakulmainen kolmio

Kolmion ominaisuuksia

Kolmiossa on kolme kulmaa ja kolme sivua. Kolmion kulmien summa on 180 astetta.

Tasakylkinen kolmio on kolmio, jossa kyljet ovat yhtä pitkät. Tällöin myös kantakulmat ovat yhtä suuret. Yläpuolisista kolmioista ensimmäinen on tasakylkinen kolmio. Sen kyljet ovat 8 ja kantakulmat ovat 67 astetta. Kulmaa α kutsutaan huippukulmaksi ja sen suuruus on

Toinen kolmio yläpuolella on tasasivuinen kolmio, jossa jokainen sivu on yhtä pitkä. Tällöin myös jokainen kulma on yhtäsuuri, eli kulmat ovat 60 astetta tasasivuisessa kolmiossa.

Kolmion korkeus

Kolmion korkeus on aina kohtisuora etäisyys kärkipisteestä sen vastakkaiseen sivuun. Korkeutta merkitään yleensä kirjaimella h

Suorakulmainen kolmio

Suorakulmaisessa kolmiossa yhden kulman suuruus on 90 astetta.

Pisintä sivua kutsutaan hypotenuusaksi ja lyhempiä sivuja kateeteiksi. Eli yläpuolisessa kuviossa kateetit a ja b sekä hypotenuusa c.

Trigonometriset funktiot

Suorakulmaisen kolmion kulmilla ja sivuilla on yhteys. Kulman sini on kulman vastaisen kateetin suhde hypotenuusaan, kosini on kulman viereisen kateetin suhde hypotenuusaan ja tangentti on kulman vastaisen kateetin suhde viereiseen kateettiin.

Esimerkki 1

alapuolisessa kolmiossa on kateettien pituudet 3 ja 4 sekä hypotenuusa 5

Jokaisella trigonometrisella funktiolla on käänteisfunktio. Niitä kutsutaan arkusfunktioiksi - arkussini, arkuskosini ja arkustangentti. Kulman määrittämisessä tarvitsemme näitä arkusfunktioita. Laskimissa ne on merkittynä yleensä potenssilla -1.

Lasketaan edellisen kolmion kulman 𝞪 suuruus.

Samaan tulokseen päädyttäisi myös käyttäen kosinia tai tangenttia.

Kokeile

Voit muuttaa kolmion kokoa vetämällä kolmion kärjistä. Saat sinin, kosinin ja tangentin näkymään molempien terävien kulmien suhteen klikkaamalla painiketta.

Esimerkki 2

Laske sivun x pituus

Hypotenuusa tunnetaan ja kulman vastaista kateettia kysytään. Käytetään siniä.

Esimerkki 3

Laske sivun x pituus

Viereinen kateetti tunnetaan ja vastaista haetaan. Käytetään tangenttia.

Vanhoja YO-tehtäviä

Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen

Biologi haluaa arvioida joen leveyttä, jotta hän voi asettaa kalojen liikkumista mittaavia laitteita jokeen. Hän katsoo joen rannalla olevasta pisteestä A kohtisuoraan vastarannalla olevaa pistettä C. Pisteestä A hän kävelee 30 metriä alavirtaan pisteeseen B, josta katsottuna vastarannan piste C näkyy 50 asteen kulmassa alla olevan kuvan mukaisesti. Laske joen leveys AC metrin tarkkuudella.

Kevät 2012

36 metriä

2. Itä-Iänsisuuntaisen kadun leveys on 15 m. Sen molemmin puolin on 18 m korkeat talot. Etelästä paistavan auringon säteet muodostavat 40° kulman vaakatason suhteen. Osuvatko auringonsäteet kadun pohjoispuolella olevaan ikkunaan, jonka yläreuna on 4,0 m korkeudella kadun pinnasta?

Syksy 91

Eivät osu. Osuvat noin 5,4 metrin korkeudelle.

3. Tasakylkisen kolmion kylki on 90 m ja kanta 40 m. Laske huippukulma asteen tarkkuudella.

Syksy 2013 3a

26 astetta

4. Purjehdittaessa näkyi majakka suoraan veneen edessä 2°:n kulmassa veden pintaan nähden. Kun oli edetty majakkaa kohti 250 m, se näkyi 3°:n kulmassa. Kuinka kaukana vene oli nyt majakasta, ja mikä oli majakan korkeus?

Syksy 98

Etäisyys 500 m (499 m) Korkeus 26 m

5. Kaksi autoilijaa ajaa peräkkäin vaakasuoraa tietä. Toinen näkee 5,0 m silmänkorkeutta ylempänä olevat ryhmittymismerkit noin 15 asteen kulmassa ja toinen noin 35 asteen kulmassa vaakatasoon nähden. Kuinka kaukana autoilijat ovat toisistaan?

Syksy 2009

11,5 metriä

6. Kolmion muotoisen viheralueen kaksi lyhintä sivua ovat 70,0 m ja 86,5 m. Jälkimmäisen vastainen kulma on 35,0 astetta . Laske viheralueen muiden kulmien suuruudet ja alueen pinta-ala. Piirrä kuvio.

Syksy 2003

Kulmat ovat 27,7 astetta ja 117,3 astetta sekä ala 2689 m²

Tehtävien ratkaisut alapuolisella videolla.

Osion perustehtävät

Google Sites

Report abuse