Geometrinen lukujono

Geometrinen lukujono on sellainen lukujono, jossa kahden peräkkäisen jäsenen välinen suhde on vakio

Yksinkertaisemmin sanottuna seuraava jäsen saadaan, kun edellinen kerrotaan jollain luvulla. Ja tämä luku on vakio, eli pysyy samana koko ajan.

2,4,8,16,32,...

Yläpuolella on geometrinen jono, sillä kahden peräkkäisen jäsenen suhde on 2. Tätä luku merkitään kirjaimella q. Jono jatkuisi 64,128,256,512,...

Esimerkki 1

Geometrisen lukujonon ensimmäinen jäsen on 2 ja toinen jäsen 6. Määritä jonon kaksi seuraavaa jäsentä.

Yleinen jäsen

Geometrisessa lukujonossa meillä on luku q, jolla kerrotaan lukujonon jäsen, jotta saadaan seuraava jäsen. Toiseen jäseneen päästäksemme kerromme ensimmäisen jäsenen luvulla q. Kolmanteen jäseneen päästäksemme kerromme taas luvulla q, eli ensimmäinen jäsen kerrotaan kahdesti luvulla q, niin saamme kolmannen jäsenen. Neljäs jäsen saadaan, kun kerrotaan ensimmäinen jäsen kolmesti luvulla q. Ja niin edelleen.

Eli saamme minkä tahansa jäsenen, kun kerromme ensimmäistä jäsentä luvulla q potenssi yhtä pienempi luku kuin on jäsenen järjestysluku.

Esimerkki 2

Geometrisen lukujonon ensimmäinen jäsen on 2 ja toinen jäsen 6. Määritä jonon kymmenes jäsen.