Kosinilause

Mikäli kolmiosta tunnetaan kaikki sivut, mutta ei kulmia tai kaksi sivua ja näiden välinen kulma, ei sinilauseella saada ratkaistua kolmion muita osia.

Yläpuolisessa kolmiossa voidaan korkeus h sanoa kahdella tavalla pythagoraan lauseen avulla.

Tästä saadaan

Tämän lisäksi kolmiosta saadaan

Kun korvaamme x:n aikaisempaan yhtälöön, tulee se muotoon

Tämä on kosinilause.

Esimerkki 1

Ratkaise sivun x pituus

Käytetään kosinilausetta

Kyseessä on pituus, joten vain positiivinen vastaus kelpaa.

Esimerkki 2

Kolmion kahden sivun pituudet ovat 2,0 ja 3,0 sekä lyhyemmän sivun vastainen kulma on 30°. Laske kolmannen sivun pituus.


Hahmotellaan tilanne ja käytetään kosinilausetta

Ratkaisuja tuli kaksi ja molemmat kelpaavat. Annetuilla tiedoilla muodostuu kaksi mahdollista kolmiota.

Esimerkki 3

Lentokone lähti lentokentältä koiliseen ja 2,8 kilometrin jälkeen se kääntyi suoraan itään jatkaen neljä kilometriä. Kuinka kaukana lentokone oli tuolloin lentokentästä?

Lentoreitti ja etäisyys lentokentästä muodostavat oheisen mukaisen kolmion. Ratkaistaan etäisyys käyttäen kosinilausetta.