Pisteen etäisyys suorasta

Vektorit antavat meille työkalut määrittää avaruuden pisteen etäisyys suorasta avaruudessa.

Avaruuden suora kulkee pisteiden A(2,1,3) ja pisteen B(0,2,1) kautta. Selvitetään pisteen C(1,1,1) etäisyys suorasta.

Lyhin etäisyys on aina kohtisuora etäisyys suorasta. Merkitään pistettä C lähimpänä olevaa suoran pistettä kirjaimella D.

Merkitään hahmotteluun vektorit

Vektori CD voidaan esittää vektorin CA ja suoran suuntavektorin a avulla.

Tämän lisäksi vektori CD on kohtisuorassa suoran suuntavektoria a vastaan. Joten vektoreiden pistetulo on 0

Vektorit CA ja suoran suuntavektori a pisteiden A ja B välillä

Nyt voimme ilmoittaa vektorin CD näiden vektorien avulla

Muodostetaan vektorin CD ja vektorin a pistetulo

Pistetulon tulee olla 0

Tällöin vektori CD on

Pisteen C etäisyys suorasta on vektorin CD pituus

Pisteen C etäisyys pisteiden A ja B määräämästä suorasta on 1.