Pistejoukon yhtälö
Määritetään kaikki tason pisteet (x,y), jotka ovat yhtä etäällä x- ja y-akselista.
Tällaisia pisteitä on ainakin (1,1), (2,2), (3,3) ja niin edelleen.
Kaikki tällaiset pisteet näyttäisivät muodostavan suoran.
Pistejoukon yhtälö on y=x. Tämä sisältää kaikki pisteet, jotka ovat yhtä etäällä sekä x- että y-akselista.
Esimerkki 1
Pistejoukon yhtälö on 2x+3y-6=0 Minkämuotoisen kuvaajan pistejoukko muodostaa?
Ratkaisu
Määritetään pistepareja antamalla muuttujalle x arvoja.
Kun x=0 pistejoukon yhtälö on 3y-6=0, josta saadaan y=2
Kun x=3 pistejoukon yhtälö on 6+3y-6=0, josta saadaan y=0
Kun x=6 pistejoukon yhtälö on 12+3y-6=0, josta saadaan y=-2
Saadaan pisteparit (0,2), (3,0) ja (6,-2)
Pisteet osuvat suoraan linjaan. Mikäli jatkaisimme pisteiden laskemista osuisivat ne samaan linjaan. Pistejoukon yhtälön kuvaaja onkin suora.
Kokeile
Voit lisätä pisteitä pistejoukkoon liu'uilla. Saat näkyviin muodostuvan pistejoukon yhtälön klikkaamalla valintaruutua.
Esimerkki 2
Alapuolella on erään pistejoukon yhtälö. Kuuluuko piste (2,3) pistejoukkoon?
Ratkaisu
sijoitetaan piste (2,3) pistejoukon yhtälöön.
Yhtälöstä tulee epätosi, eli piste (2,3) ei kuulu pistejoukkoon.
Esimerkki 3
Mikä tulee olla y pisteessä (2,y), jotta piste kuuluu esimerkin 2 pistejoukkoon?
Ratkaisu
sijoitetaan x=2 pistejoukon yhtälöön.
Pisteet, jotka kuuluvat pistejoukkoon, kun x=2 ovat
Pistejoukon yhtälö pitää sisällään kaikki ne tason pisteet (x,y), jotka toteuttavat yhtälöllä ilmoitetun säännön x:n ja y:n välillä.