Geometrinen lukujono mallina

Geometrinen lukujono on sellainen lukujono, jossa kahden peräkkäisen jäsenen välinen suhde on vakio

Esimerkki 1

Geometrisen lukujonon ensimmäinen jäsen on 2 ja toinen jäsen 6. Määritä jonon kaksi seuraavaa jäsentä.

Yleinen jäsen

Geometrisessa lukujonossa meillä on luku q, jolla kerrotaan lukujonon jäsen, jotta saadaan seuraava jäsen. Toiseen jäseneen päästäksemme kerromme ensimmäisen jäsenen luvulla q. Kolmanteen jäseneen päästäksemme kerromme taas luvulla q, eli ensimmäinen jäsen kerrotaan kahdesti luvulla q, niin saamme kolmannen jäsenen. Neljäs jäsen saadaan, kun kerrotaan ensimmäinen jäsen kolmesti luvulla q. Ja niin edelleen.

Eli saamme minkä tahansa jäsenen, kun kerromme ensimmäistä jäsentä luvulla q potenssi yhtä pienempi luku kuin on jäsenen järjestysluku.

Geometrinen summa

Geometrisen lukujonon summa saadaan laskettua kaavalla, kun tunnetaan ensimmäinen jäsen, jäsenten välinen suhdeluku sekä yhteenlaskettavien jäsenten lukumäärä

Geometrinen lukujono mallina

Esimerkki 2

Tilille talletetaan jokaisen kuukauden alussa 100 € vuoden ajan. Tilin kuukausikorko on 0,5%. Kuinka paljon tilillä on rahaa vuoden lopussa? Ensimmäinen talletus tehdään tammikuun alussa.

Tarkastellaan jokaista talletusta erillisenä. Talletus tulee kuukaudessa 1,005-kertaiseksi. Ensimmäinen talletus kasvaa korkoa 12 kuukautta ja viimeinen vain kuukauden.

Talletusten arvot kuukausittain muodostavat geometrisen lukujonon. Merkitään viimeinen, eli joulukuun, talletus ensimmäiseksi jäseneksi. Suhdeluku on 1,005 ja jäseniä on 12. Lasketaan geometrisen lukujonon summa

Tilillä on vuoden lopussa 1239,72 €

Esimerkki 3

Asuinhuoneiston vuokra oli 800 €. Vuokraa korotettiin 5 % vuosittain. Kuinka paljon rahaa vuokraan meni 10 vuoden aikana?

Vuokra tulee vuodessa 1,05-kertaiseksi. Vuokraan menee rahaa vuosittain

Vuodessa vuokraan menevät rahasummat muodostavat geometrisen jonon. Suhdeluku on 1,05 ja ensimmäinen jäsen 9600. Jäseniä on 10. Lasketaan summa

10 vuodessa vuokraan menee rahaa 120747,77 €.