Usean korkokauden talletus
Kun korko lisätään pääomaan, niin kasvaneen pääoman suuruus saadaan kertomalla pääoma korkokertoimella eli korkotekijällä.
Esimerkki 1. Tilille talletetaan 500 €. Tilin korko on 1,5 %. Kuinka paljon tilillä on rahaa vuoden kuluttua?
Korkokerroin on 1,015.
Jos pääoma kasvaa korkoa useamman vuoden, niin kasvaneen pääoman suuruus saadaan peräkkäisillä kertolaskuilla.
Esimerkki 2. Tilille talletetaan 500 €. Tilin korko on 1,5 %. Kuinka paljon tilillä on rahaa kolmen vuoden kuluttua?
Huomaa, että saatu kertolasku voidaan merkitä myös potenssimerkinnällä:
Tätä ilmiötä kutsutaan korkoa korolle - tilanteeksi.
Yleisenä laskutapana korkoa korolle - tilanteissa voidaan pitää
Esimerkki 3. Liisi tallettaa 10 000 euroa viiden vuoden määräaikaistilille. Kuinka suureksi talletus kasvaa, kun tilin korko on 2,5 % ja korko lisätään tilille aina vuoden lopussa?
Samalla “kaavalla” voidaan selvittää myös muita korkolaskussa esiintyviä osasia.
Esimerkki 4. Liisi tallettaa 4500 euroa kuudeksi vuodeksi. Pääoma kasvaa tänä aikana 5470 euroksi. Mikä oli tilin korkokanta?
Tilin korkokanta on 3,3 %.
Esimerkki 5. Tilille, jonka korko oli 2,6 %, tehtiin neljän vuoden määräaikainen talletus. Tililtä voitiin neljän vuoden jälkeen nostaa 1662,20 €. Kuinka suuri talletus oli tehty?
Talletus oli 1500 €.
Vanhoja YO-tehtäviä
Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen
1. Sijoitustilin talletukselle lasketaan vuotuinen korko, josta vähennetään lähdevero. Jäljelle jäänyt tuotto lisätään tilille vuoden lopussa. Hannele talletti vuoden 2010 lopussa 1 000 euroa säästötilille. Vuoden 2013 lopussa tilillä oli 1 086,37 euroa. Kyseisellä aikavälillä kuluttajahintaindeksi nousi arvosta 100,0 arvoon 108,5, toisin sanoen inflaatio oli tällä aikavälillä yhteensä 8,5 %.
a) Laske talletuksen nimellinen vuosikorkoprosentti näiden kolmen vuoden aikana.
b) Mikä on talletuksen todellinen korko euroina näiden kolmen vuoden aika
Kevät 2015
a) 2,8 %
b) 1,37 €
2. a) Säätiöllä on 1,8 miljoonan euron pääoma, jonka vuosittainen tuotto on 5,4 prosenttia. Eräänä vuonna säätiö on päättänyt siirtää tuotosta 30 prosenttia pääomaan ja jakaa lopusta tuotosta kaksi 21 000 euron suuruista apurahaa opiskeluun ulkomailla sekä 14 yhtä suurta matka-apurahaa. Kuinka suuria matka-apurahat ovat?
b) Kuinka suureksi säätiön 1,8 miljoonan euron pääoma kasvaa viidessä vuodessa, jos tuotto on jokaisena vuotena 5,4 prosenttia pääomasta ja vuosittain pääomaan siirretään 30 prosenttia tuotosta?
Kevät 2011
a) 1860 €
b) 1,95 miljoonaa
3. Tuhat euroa talletetaan viiden prosentin korolla 50 vuodeksi. Korko liitetään pääomaan vuosittain. Laadi pylväsdiagrammi, joka kuvaa talletuksen arvoa viiden vuoden välein. Lähdeveroa ei oteta huomioon.
Kevät 2010
Vinkki: 1000· 1,05^(aika)
4. Talletustilin vuosikorko on 1,50 prosenttia, ja korkotuotosta peritään vuosittain 29 prosentin lähdevero. Tiliä avattaessa talletetaan 1 000 €, eikä muita talletuksia tehdä.
a) Kuinka paljon tilillä on rahaa kymmenen vuoden kuluttua, kun korko liitetään pääomaan vuoden välein?
b) Monenko vuoden kuluttua talletus on kaksinkertaistunut?
Kevät 2009
a) 1111,75 €
b) 66 vuotta
5. Isoisä avasi vuoden 2006 alussa lapsenlastaan varten tilin, jonka vuotuinen korkoprosentti lähdeveron vähentämisen jälkeen on 1,750, ja talletti tilille 700 euroa. Isoisä jatkaa seuraavina vuosina tallettamalla saman summan. Korko lisätään vuosittain tilin saldoon vuoden viimeisenä päivänä. Kuinka paljon tilillä on rahaa vuoden 2010 lopussa koron lisäyksen jälkeen? Muodosta ja sievennä lauseke, joka antaa tilin saldon vuoden lopussa, kun talletus on tehty n kertaa. Minkä vuoden lopussa rahaa on vähintään 12 000 euroa?
Kevät 2008
Vuoden 2010 lopussa rahaa on 3688,09 euroa ja vuoden 2020 lopussa rahaa on vähintään 12 000 euroa. (Geometrinen summa)
6. Opiskelija on opintojensa alussa tehnyt lainasopimuksen, jonka mukaan hän nostaa jokaisen opiskeluvuoden alussa opintolainaa 4 000 €. Vuotuinen lainakorko on 4 %, mutta opiskeluaikana ei korkoa eikä lyhennyksiä tarvitse maksaa, vaan kertynyt korko liitetään jokaisen opiskeluvuoden lopussa lainapääomaan. Laske sopivan summalausekkeen avulla, paljonko opiskelijalla on velkaa, kun hän 12 vuoden opintojen jälkeen lopulta valmistuu.
Kevät 2004
62507,35 € (Geometrinen summa)
7. Tilille sijoitettiin ensimmäisen vuoden alussa 5 000 € ja toisen vuoden alussa 4 500 €. Kolmannen vuoden alkaessa tilin saldo oli 9 894,85 €. Mikä on tilin korkokanta, kun korko lisättiin pääomaan vuosittain vuoden lopussa ja koroista perittiin vuosittain lähdeveroa 29 %? Tilillä ei kyseisenä aikana ollut muita tilitapahtumia.
Korkokanta 3,80
8. Vuoden 2002 tammikuun alussa talletetaan tietty summa tilille, jolle maksetaan vuotuista korkoa 2,54 %, ja tasan vuoden kuluttua samansuuruinen summa toiselle tilille, jonka korkoprosentti on 3,25. Varat on tarkoitus nostaa tileiltä, kun talletukset ovat kasvaneet yhtä suuriksi. Arvioi kuukauden tarkkuudella, milloin tämä tapahtuu. Sovella koronkoronlaskuperiaatetta, muodosta yhtälö ja ratkaise se. Lähdeveroa ei oteta huomioon.
Kevät 2003
Elokuu 2006 (4,635 vuotta vuodesta 2002)
9. Vanhemmat päättivät tallettaa lapsilleen Anjalle ja Artolle vuoden 2003 alussa yhteensä 9 500 e siten, että lapset saisivat nostaa yhtä suuret rahamäärät 21-vuotissyntymäpäiväänsä seuraavan vuoden alussa. Kuinka paljon vanhempien on sijoitettava lasten tileille, kun vuoden 2003 alussa Anja on 16-vuotias ja Arto 12-vuotias? Oletetaan, että pankki maksaa vuotuista korkoa 2,5 prosentin mukaan. Verotusta ei oteta huomioon.
Kevät 2002
Anja 4984,29€, Arto 4515,61 €
10. Tarina kertoo, että tunnettu matemaatikko Jacques Bernoulli talletti vuoden 1699 alussa Baselin pankkiin 58 Sveitsin frangia ja unohti sitten asian. Pankki maksoi talletukselle peräti 0,8 prosentin vuotuista korkoa, joka liitettiin pääomaan aina vuoden lopussa. Minkä vuoden alkuun mennessä talletus kaksinkertaistui? Entä nelinkertaistui? Kuinka suuri olisi talletus ollut tämän vuoden (2001) alussa?
Syksy 2001
Kaksinkertaistui 1786
Nelinkertaistui 1873
Rahaa 2001 alussa 643,44 frangia
Osion perustehtävät
1. Mikä on korkotekijä, jos tilin koroksi on ilmoitettu 1,7 %?
A) 1,017
B) 0,017
C) 1,17
D) 1,0017
2. Tilille talletettiin 1000 € kolmeksi vuodeksi. Tilin korko oli 2,5 %. Millä laskutoimituksella voit laskea, kuinka paljon tilillä oli rahaa kolmen vuoden kuluttua talletuksesta?
A) 1000·1,0025³
B) 1000·1,025³
C) 1000·1,25³
D)1000·1,0025·3
3. Tilille, jonka korko oli 3,25 %, talletettiin 1825 €. Kuinka paljon tililtä voitiin nostaa viiden vuoden kuluttua?
4. Tilille talletettiin 125 €.Mikä oli tilin korkokanta, kun kolmen vuoden talletusajan päättyessä tililtä voitiin nostaa 131,48 €?
5. Sijoitustilille talletetaan 1500 €. Muodosta yhtälö, jolla voidaan laskea tilin korkokanta, kun tilillä on viiden vuoden jälkeen rahaa 1580 €?
6. Tilille talletetaan 1500 € vuodeksi. Tilin korko on 1,5 %.
a) Kuinka paljon tilille maksetaan korkoa?
b) Talletusten korkotuotto on veronalaista tuloa. Korosta maksettavaa veroa kutsutaan lähdeveroksi, joka vuonna 2019 on 30 %. Kuinka korosta maksetaan lähdeveroa?
7. Nettokorkokannalla tarkoitetaan talletukselle maksettavaa todellista korkokantaa. Nettokorkokanta saadaan, kun pankin maksamasta korkoprosentista poistetaan lähdeveron osuus (30%). Tilin korkokanta on 1,5 %. Nettokorkokanta voidaan laskea
A) 1,5 · 0,3
B) 1,5 · 0,7
C) 1,5 - 0,3
D) 1,015 · 0,7
8. Sijoitustilille talletetaan 1250 € vuoden ajaksi. Tilin korkokanta on 1,6 %. Kuinka paljon tilille maksetaan korkoa, kun lähdevero on 30%?
9. Sijoitustilille talletetaan 1250 € vuoden ajaksi. Kuinka paljon tilillä on rahaa vuoden kuluttua, kun tilin korkokanta on 2,00 %?
10. Kuinka paljon tilille oli talletettu, kun viiden vuoden talletusajan jälkeen tililltä oli nostettavissa 19 896€? Tilin korkokanta on 2,6 %. Lähdeveroa ei huomioida.