Yhdistetty funktio

Esimerkki 1

Meillä on kaksi funktiota

Muodostetaan yhdistetty funktio siten, että funktio u on ulkofunktio ja s on sisäfunktio. Eli sijoitetaan funktio s funktioon u muuttujan x paikalle.

Edellisillä funktioilla voimme muodostaa yhdistetyn funktio myös toisinpäin. Eli funktio s ulkofunktioksi ja funktio u sisäfunktioksi.

Esimerkki 2

Tulkitaan funktio f yhdistetyksi funktioksi. Eli ilmoitetaan se funktioiden s ja u avulla

Sisäfunktio on se funktio, joka on sijoitettu toiseen funktioon muuttujan paikalle. Tässä se olisi

Ulkofunktio on se funktio, johon sisäfunktio on sijoitettu. Tässä se on

Yhdistettyä funktiota, jossa funktio u on ulkofunktio ja funktio s on sisäfunktio, merkitään

Tämä luetaan "u pallo s".

Esimerkki 3

Olkoon funktiot

Laske yhdistetyn funktion arvo (u⚬ s)(1)

Muodostetaan yhdistetty funktio

Arvo kohdassa 1

Esimerkki 4

Tulkitse funktio f yhdistetyksi funktioksi.

Selvästikin neliöjuuri on ulkofunktio, sillä sen sisälle on sijoitettu murtofunktio. Tällöin sisä- ja ulkofunktiot ovat