Funktion merkki

Funktion merkki, eli onko funktion arvot negatiivisia vaiko positiivisia. Vakiofunktio f(x)=3 on aina kolme, eli positiivinen. Funktio f(x)=-2 on aina -2, eli negatiivinen.

Funktio f(x)=x saa negatiivisia arvoja, kun x<0 ja positiivisia arvoja, kun x>0. Funktio vaihtaa merkin siis nollakohdassaan, joka on x=0.

Esimerkki 1

Milloin funktio f(x)=2x-6 saa negatiivisia arvoja?

Ratkaisu

Muodostetaan epäyhtälö ja ratkaistaan se

Funktio saa negatiivisia arvoja, kun x<3


Kuvaajasta nähdään sama. f(x)<0, kun x<3


Esimerkki 2

Milloin funktio f(x) saa negatiivisia arvoja?

Funktion nollakohdat ovat x=1 tai x=2. Funktion kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli ja negatiivinen se on nollakohtiensa välissä. Funktio f(x)<0, kun 1<x<2

Esimerkki 3

Milloin funktio g(x) saa positiivisia arvoja?

Ratkaisu

Funktiolla g ei ole nollakohtia, sillä sen diskriminantti on negatiivinen,

Funktion g kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli, joten se saa vain negatiivisia arvoja. Funktio g(x) ei saa positiivisia arvoja millään x:n arvolla.