Avaruusvektorit

Kun käsittelemme vektoreita avaruudessa, tulee meille yksi ulottovuuslisää. Koordinaatistossa lisätään z-akseli, joka on kohtisuorassa xy-tasoa vastaan. Vektoreiden toiminta ja periaate pysyy aivan samana avaruudessa, kuin se oli tasossakin.

Alla olevassa koordinaatistossa x-akseli on punainen, y-akseli vihreä ja z-akseli sininen. z-akselin suuntaista kantavektoria merkitään kirjaimella k.

Kuvassa näkyvä vektori, joka on pisteen (-10,3,2) paikkavektori, on

Vektori avaruudessa voidaan ajatella olevan suorakulmaisen särmiön avaruuslävistäjä. Edellä olevaan voitaisiin ajatella särmiö, jonka särmien pituudet ovat 10, 3 ja 2. Tällöin avaruuslävistäjän pituus on

joten vektorin a pituus on

Yleisesti avaruusvektorin pituus saadaan

kun vektori a on

Esimerkki 1

Olkoon piste A(1,3,2) ja piste B(3,2,6). Määritä vektori AB.

Hahmotellaan tilanne. Hahmottelun ei tarvitse olla koordinaatistoon piirrettynä.

Haetaan pisteiden A ja B paikkavektorit

Tällöin vektori AB saadaan, kun mennään pisteen A paikkavektoria vastaan ja pisteen B paikkavektoria myöden