Eksponenttifunktion derivaatta

Neperin luku

on matematiikassa yksi keskeinen irrationaalinen vakio. Kuten esimerkiksi . Neperin luvulla on seuraava tärkeä ominaisuus. Kun se asetetaan eksponenttifunktion kantaluvuksi, funktion derivaatta on se itse.

f(x)

f'(x)

Vastaavasti e-kantaista logaritmia kutsutaan luonnolliseksi logaritmiksi. Merkitään

Esimerkki 1

Esimerkki 2

Tässä tapauksessa eksponentissa on funktio 2x, joten derivoitaessa pitää muistaa kertoa sisäfunktion derivaatalla.

Esimerkki 3

Derivoidaan

Käytetään hyväksi neperin lukua ja luonnollista logaritmia ja merkitään

Nyt voidaan muodostaa derivaatta

Yleisesti eksponenttifunktion derivaatalle pätee

Esimerkki 4