Eksponenttifunktion derivaatta
Neperin luku
on matematiikassa yksi keskeinen irrationaalinen vakio. Kuten esimerkiksi π. Neperin luvulla on seuraava tärkeä ominaisuus. Kun se asetetaan eksponenttifunktion kantaluvuksi, funktion derivaatta on se itse.
f(x)
f(x)
f'(x)
f'(x)
Vastaavasti e-kantaista logaritmia kutsutaan luonnolliseksi logaritmiksi. Merkitään
Esimerkki 1
Esimerkki 2
Tässä tapauksessa eksponentissa on funktio 2x, joten derivoitaessa pitää muistaa kertoa sisäfunktion derivaatalla.
Esimerkki 3
Derivoidaan
Käytetään hyväksi neperin lukua ja luonnollista logaritmia ja merkitään
Nyt voidaan muodostaa derivaatta
Yleisesti eksponenttifunktion derivaatalle pätee
Esimerkki 4
