LOPS21 MATERIAALEIHIN TÄSTÄ:
Neperin luku
on matematiikassa yksi keskeinen irrationaalinen vakio. Kuten esimerkiksi π. Neperin luvulla on seuraava tärkeä ominaisuus. Kun se asetetaan eksponenttifunktion kantaluvuksi, funktion derivaatta on se itse.
Vastaavasti e-kantaista logaritmia kutsutaan luonnolliseksi logaritmiksi. Merkitään
Esimerkki 1
Esimerkki 2
Tässä tapauksessa eksponentissa on funktio 2x, joten derivoitaessa pitää muistaa kertoa sisäfunktion derivaatalla.
Esimerkki 3
Derivoidaan
Käytetään hyväksi neperin lukua ja luonnollista logaritmia ja merkitään
Nyt voidaan muodostaa derivaatta
Yleisesti eksponenttifunktion derivaatalle pätee
Esimerkki 4