Polynomit ja polynomien laskutoimitukset
Polynomi on lauseke, joka saadaan yhdestä tai useammasta muuttujasta ja vakiosta sekä muuttujan potensseista yhteenlaskemalla, vähentämällä tai kertomalla. Yksi tällainen yhteenlaskettava on termi.
Ylläolevassa polynomissa on kolme termiä. Polynomin aste on 2 (korkein muuttujan potenssi).
Kaikki yksitermiset polynomit ovat nimeltään monomeja, kaksitermiset binomeja ja kolmitermiset trinomeja.
Kaikki monomit, binomit ja trinomit ovat polynomeja. Jos termejä on enemmän, on se vain polynomi. Polynomi siis muodostuu, kun lasketaan yhteen yksi tai useampi monomi.
Esimerkki 1
Termin kerroin on muuttujan edessä oleva kerroin ja kirjainosa on muuttuja eksponentteineen. Ensimmäisen asteen termissä 2x on kertoimena 2 ja kirjainosana x.
Polynomien yhteen- ja vähennyslasku
Polynomeja yhteenlaskettaessa lasketaan yhteen kaikki samanmuotoiset termit. Samanmuotoisia termejä ovat termit, joilla on sama muuttujakirjain sekä aste. Myös vakiotermit ovat keskenään samanmuotoisia.
Esimerkki 2
Alapuolella on kaksi kolmannen asteen polynomia, jotka on nimetty P(x) ja T(x).
Muodostetaan polynomien summa, eli P(x)+T(x).
Poistetaan sulut ja järjestellään samanmuotoiset termit vierekkäin
Lasketaan samanmuotoiset termit yhteen
Muodostetaan polynomien erotus, eli P(x)-T(x)
Poistetaan sulut ja järjestellään samanmuotoiset termit vierekkäin ja lasketaan termit yhteen. Nyt miinusmerkki jälkimmäisen polynomin edessä vaihtaa kaikkien termien etumerkit.
Polynomien kertolasku
Polynomien kertolaskussa pitää huomioda, että kaikki termit tulevat kerrotuksi keskenään.
Esimerkki 3
Alapuolella on tulo, jossa monomi 2x kerrotaan binomilla x-2. Avataan sulut kertomalla binomin molemmat termit monomilla 2x.
Esimerkki 4
Alapuolella on tulo, jossa binomi 2x+2 kerrotaan binomilla x-2. Avataan sulut kertomalla kaikki termit keskenään.
