Paraabeli

Paraabelin yhtälö

Paraabeli on tuttu jo aiemmilta kursseilta. Toisen asteen funktion kuvaaja on paraabeli.

Minkälaista pistejoukko paraabeli sitten kuvaa?

Esimerkki 1

Määritetään kaikki ne pisteet, jotka ovat yhtä etäällä pisteestä (2,4) ja suorasta y=-2. Merkitään näitä pisteitä (x,y).

Pisteen (x,y) etäisyys pisteestä (2,4)

Pisteen (x,y) etäisyys suorasta y=-2. Suora normaalimuodossa y+2=0

Merkitään etäisyydet yhtä suuriksi ja korotetaan puolittain neliöön

Avataan sulkeet

Sievennetään ja ratkaistaan y

Saadaan pistejoukon yhtälö, jonka kuvaaja on paraabeli.

Leikkauspisteet lasketaan paraabelin tapauksessa, kuten muissakin. Paraabelin ja suoran, paraabelin ja ympyrän sekä paraabelin ja paraabelin leikkauspisteet saadaan muodostamalla yhtälöpari.