2. asteen sovellukset
Toisen asteen yhtälön sovellukset tarkoittavat sanallista ongelmia, joista saadaan muodostettua toisen asteen yhtälö. Rakentamisessa käytetään paljon paraabeleja, esimerkiksi sillan kaaret ovat paraabelin muotoisia.
Esimerkki 1
Liisa-Petteri tilasi sillan netistä, jotta hän pääsisi vierailemaan serkkunsa Klaus-Heidin luona viereisellä saarella.
Kiinalaisessa nettikaupassa sillat olivat merkitty vain paraabelein, joiden yksikkönä oli metri. Minkä sillan Liisa-Petterin tulisi tilata, kun saarien välille tarvitaan 30 metriä pitkä silta?
Kaupassa yksikkönä on metri, joten nollakohtien väli on sillan pituus. Ensimmäisen sillan nollakohdat ovat x=0 tai x=30, toisen nollakohdat x=0 tai x=32 ja kolmannen x=0 tai x=20.
Liisa-Petterin tulisi valita ensimmäinen silta.
Klaus-Heidi ei kuitenkaan uskalla mennä korkeille silloille, joten Liisa-Petterin tuli laskea sillan korkeus.
Sillan korkein kohta on paraabelin huipussa. Huippu taas on nollakohtien puolessa välissä, eli kun x=15.
Tällöin korkeus on 4,5 metriä
Esimerkki 2
Liisa-Petterillä oli tontti, jonka leveys oli 80 metriä ja pituus 120 metriä. Hän osti tonttiinsa lisätilaa siten, että leveys ja pituus kasvaa yhtä paljon. Uuden tontin pinta-ala on 11700 m2. Mitkä ovat uuden tontin mitat?
Hahmotellaan tilanne ja merkitään lisäystä kirjaimella x. Uuden tontin pinta-alaksi saadaan tällöin (80+x)(120+x)=11700. Sulut avattuna ja sievennettynä tämä on
Toisen asteen yhtälö, jossa a=1, b=200 ja c=-2100. Sijoitetaan kaavaan
Ratkaisut x=-210 tai x=10. Uudet mitat ovat siis leveys 90 metriä ja pituus 130 metriä.