Potenssiyhtälöt ja korkeammat juuret
Potenssiyhtälöllä tarkoitetaan yhtälöä, joka sievenee muotoon
ja jossa luvut x ja a sekä b ovat sellaisia, että yhtälö on määritelty. Potenssien käänteisoperaationa on juuret. Yleinen ratkaisu ylläolevalle muodolle on
Jokaiselle potenssille on vastaava juuri. Toisella potenssilla on neliöjuuri (toinen juuri), kolmannella potenssilla kolmas juuri ja niin edelleen. Mikäli a on parillinen, on ratkaisuja kaksi. Tällöin on b:n oltava positiivinen. Mikäli a on pariton, on ratkaisuja vain yksi ja b voi olla myös negatiivinen.
Sovellusesimerkki
Teollisuuslaitoksen rikkipäästöjä halutaan viidessä vuodessa vähentää 60%. Mikä tulee asettaa vuotuiseksi vähentämistavoitteeksi?
Merkitään rikkipäästöjen määrää kirjaimella a ja vuotuista vähennystä x. Viiden vuoden päästä pitää olla jäljellä enää 40%.
Saadaan yhtälö
0,833=83,3%, eli vuotuinen vähennystavoite 100%-83,3%=16,7%
Vanhoja YO-tehtäviä
Klikkaa tehtävänantoa nähdäksesi vastauksen
1. Määritä yhtälön reaalijuuret
Syksy 1989 (1a)
x=0
2. Tavaran hinta nousi kahdesti peräkkäin p %. Tällöin hinnan kokonaislisäys oli 22,1 %. Määritä p
Syksy 1989 (1b)
p=10,5
3. Aseta luvut suuruusjärjestykseen ja perustele vastauksesi.
Syksy 2018
Viides juuri viidestä, neliöjuuri kaksi, kolmas juuri kolmesta
4. Mikä on vuotuinen korkoprosentti, jos tilille talletettu rahamäärä kasvaa korkoa
korolle 1,5-kertaiseksi 10 vuodessa? Lähdeveroa ei oteta huomioon. Anna vastaus
prosentin sadasosan tarkkuudella.
Kevät 2007
4,14%
4. Mikä on vuotuinen korkoprosentti, jos tilille talletettu rahamäärä kasvaa korkoa
korolle 1,5-kertaiseksi 10 vuodessa? Lähdeveroa ei oteta huomioon. Anna vastaus
prosentin sadasosan tarkkuudella.
Kevät 2007
4,14%
5. Erään oppilaitoksen kustannustaso ylittää normitason 21 prosentilla. Kuinka monta prosenttia kustannuksista on leikattava vuosittain, jotta oppilaitoksen kustannukset saavuttaisivat normin kolmessa vuodessa? Vastaus yhden desimaalin tarkkuudella.
Syksy 1993
6,2%
Tehtävien ratkaisut alla olevalla videolla
Osion perustehtävät