Aritmeettinen lukujono

Aritmeettinen lukujono on sellainen lukujono, jossa kahden peräkkäisen jäsenen välinen erotus on vakio

Yksinkertaisemmin sanottuna seuraava jäsen saadaan, kun edelliseen lisätään joku luku. Ja tämä luku on vakio, eli pysyy samana koko ajan.

2,5,8,11,14,...

Yläpuolella on aritmeettinen jono, sillä kahden peräkkäisen jäsenen erotus on 3. Tätä luku merkitään kirjaimella d. Jono jatkuisi 17,20,23,26,...

Esimerkki 1

Aritmeettisen lukujonon ensimmäinen jäsen on 2 ja toinen jäsen 6. Määritä jonon kaksi seuraavaa jäsentä.

Yleinen jäsen

Aritmeettisessa lukujonossa meillä on luku d, joka lisätään jäseneen, jotta saadaan seuraava jäsen. Toiseen jäseneen päästäksemme lisäämme ensimmäiseen jäseneen luvun d. Kolmanteen jäseneen päästäksemme lisäämme taas luvun d, eli ensimmäiseen jäseneen lisäämme kaksi kertaa luvun d, niin saamme kolmannen jäsenen. Neljäs jäsen saadaan, kun lisätään d kolme kertaa ensimmäiseen jäseneen. Ja niin edelleen.

Eli saamme minkä tahansa jäsenen, kun lisäämme ensimmäiseen jäseneen luvun d yhden kerran jäsenen järjestyslukua vähemmän.

Esimerkki 2

Aritmeettisen lukujonon ensimmäinen jäsen on 2 ja toinen jäsen 6. Määritä jonon kymmenes jäsen.