Yhdenmuotoisuus

Kaksi kuviota ovat keskenään yhdenmuotoiset mikäli ne on saatu toisistaan suurentamalla, pienentämällä, kääntämällä tai peilaamalla.

Yläpuoliset kuviot ovat yhdenmuotoiset. Yhdenmuotoisissa kuvioissa vastinsivujen suhde säilyy.

Mikäli sivun pituus puolittuu, puolittuu jokaisen sivun pituus. Mikäli sivun pituus tulee kaksinkertaiseksi, tulee jokaisen sivun pituus kaksinkertaiseksi. Vastinsivujen (pituuksien) suhdetta kutsutaan mittakaavaksi ja sitä merkitään kirjaimella k.

Esimerkki 1

Alapuoliset kuviot ovat yhdenmuotoiset. Määritä sivun b pituus.

Koska kuviot ovat yhdenmuotoiset, vastinsivujen suhteet säilyvät.

Yhdenmuotoiset kolmiot

Kolmiot ovat yhdenmuotoisia, mikäli kolmioilla on kaksi yhtä suurta kulmaa.

Esimerkki 2

Määritä sivun x pituus

Kolmiot ovat yhdenmuotoisia, sillä niillä on kaksi yhtä suurta kulmaa. Vastinsivujen suhteet säilyvät.

Mittakaava

Kartat ovat yhdenmuotoisia luonnon kanssa. Ja toisten karttojen kanssa myös. Kartoissa ilmoitetaan mittakaava, joka on pituuksien suhden. Jos mittakaava on 1:50000, tarkoittaa tämä, että kun kartalta mitataan 1 cm vastaa sitä luonnossa pituus 50000 cm.

Esimerkki 3

Kartan mittakaava on 1:20000. Kartalla mitattu pituus on 10 cm. Mikä on vastaava pituus luonnossa?

Merkitään luonnossa olevaa pituutta kirjaimella x.

Luonnossa pituutta vastaa siis 200 000 cm joka on 2 km.

Pinta-ala ja tilavuus

Pinta-alojen suhde on mittakaava toiseen ja tilavuuksien suhde on mittakaava kolmanteen.

Mittakaava tarkoitti pituuksien suhdetta.

Esimerkki 4

Alapuoliset kuviot ovat yhdenmuotoiset. Mikä on pienemmän kuvion pinta-ala?

Pinta-alojen suhde on pituuksien suhde (mittakaava) toiseen. Merkitään pienemmän kuvion pinta-alaa Ap.

Vanhoja YO-tehtäviä

Klikkaa nähdäksesi vastauksen.

  1. Metsäpalstan pinta-alaksi peruskartalla mitattiin 2,9 cm² , missä mittausvirhe on enintään 0,1 cm² . Laske palstan koko hehtaareina ja sen maksimivirhe, kun peruskartan mittakaava on 1 : 20 000

Kevät 2004

11,6 ha maksimivirhe 0,4 ha

2. A4-kokoisen kartan mittakaava on 1:20000. Kartta pienennetään kopiokoneella A5-kokoiseksi, jolloin sen pinta-ala pienenee puoleen, mutta muoto säilyy. Mikä on pienennetyn kartan mittakaava?

Kevät 2011

1:28 300

3. Tähtiharrastaja katselee yöllisiä tähdenlentoja pihalla, joka sijaitsee kahden kerrostalon välissä kuvan mukaisesti. Talojen korkeudet ovat 39 m ja 26 m. Kuinka kaukana korkeammasta talosta molempiin suuntiin avautuu yhtä suuri kulma α maanpinnan tasosta katsottuna?

Kevät 2013

30 metriä

4. Alla olevassa kuviossa on silityslauta sivusta katsottuna. Siihen liittyvät mitat on merkitty kuvioon. Laske sillityslaudan korkeus lattiasta.

Syksy 2015

84 cm

Valokuvanegatiivin koko on 24 mm x 36 mm. Negatiivista tehdyn suurennoksen pitempi sivu on 15 cm. Laske suurennoksen pinta-ala.

150 cm²

5. Maantiekartassa on joitakin teiden risteyksiä merkitty ympyrällä, jonka halkaisija on 1,8 mm. Mitä risteysalueen halkaisijaa tämä vastaa todellisuudessa, kun kartan mittakaava on 1:200 000? Jos risteysalueen halkaisija todellisuudessa on 25 m, niin kuinka suuri sen tulisi kyseisellä kartalla olla?

Kevät 2001

360 m, 0,125 mm

6. Ilmapallon kutistuessa sen halkaisija lyheni 9,1 %. Kuinka monta prosenttia ilmapallon tilavuus tällöin supistui?

Syksy 86

25%

Osion perustehtävät