Yhdenmuotoisuus

Kaksi kuviota ovat keskenään yhdenmuotoiset mikäli ne on saatu toisistaan suurentamalla, pienentämällä, kääntämällä tai peilaamalla.

Yläpuoliset kuviot ovat yhdenmuotoiset. Yhdenmuotoisissa kuvioissa vastinsivujen suhde säilyy.

Mikäli sivun pituus puolittuu, puolittuu jokaisen sivun pituus. Mikäli sivun pituus tulee kaksinkertaiseksi, tulee jokaisen sivun pituus kaksinkertaiseksi. Vastinsivujen (pituuksien) suhdetta kutsutaan mittakaavaksi ja sitä merkitään kirjaimella k.

Esimerkki 1

Alapuoliset kuviot ovat yhdenmuotoiset. Määritä sivun b pituus.

Koska kuviot ovat yhdenmuotoiset, vastinsivujen suhteet säilyvät.

Yhdenmuotoiset kolmiot

Kolmiot ovat yhdenmuotoisia, mikäli kolmioilla on kaksi yhtä suurta kulmaa.

Esimerkki 2

Määritä sivun x pituus

Kolmiot ovat yhdenmuotoisia, sillä niillä on kaksi yhtä suurta kulmaa. Vastinsivujen suhteet säilyvät.

Mittakaava

Kartat ovat yhdenmuotoisia luonnon kanssa. Ja toisten karttojen kanssa myös. Kartoissa ilmoitetaan mittakaava, joka on pituuksien suhden. Jos mittakaava on 1:50000, tarkoittaa tämä, että kun kartalta mitataan 1 cm vastaa sitä luonnossa pituus 50000 cm.

Esimerkki 3

Kartan mittakaava on 1:20000. Kartalla mitattu pituus on 10 cm. Mikä on vastaava pituus luonnossa?

Merkitään luonnossa olevaa pituutta kirjaimella x.

Luonnossa pituutta vastaa siis 200 000 cm joka on 2 km.

Pinta-ala ja tilavuus

Pinta-alojen suhde on mittakaava toiseen ja tilavuuksien suhde on mittakaava kolmanteen.

Mittakaava tarkoitti pituuksien suhdetta.

Esimerkki 4

Alapuoliset kuviot ovat yhdenmuotoiset. Mikä on pienemmän kuvion pinta-ala?

Pinta-alojen suhde on pituuksien suhde (mittakaava) toiseen. Merkitään pienemmän kuvion pinta-alaa Ap.