Funktion muutosnopeus

Funktion muutosnopeus kertoo millä nopeudella funktion arvot muuttuvat

Esimerkki 1

Alapuolella on funktion kuvaaja, joka kuvaa Liisa-Petterin mielialaa ajan funktiona. Selvitetään keskimääräinen muutosnopeus pisteiden B ja A välillä.

Piste A on ajanhetkellä 3h ja mielialan arvo on 11. Piste B on ajanhetkellä 10h ja mielialan arvo on 39.


Piirretään pisteiden kautta suora. Keskimääräistä muutosnopeutta kuvaa tämän suoran kulmakerroin.


Keskimäärin Liisa-Petterin mieliala nousee 4 yksikköä tunnissa ajanhetkien 3h ja 7h välillä.

Mikäli haluamme tietää hetkellisen muutosnopeuden sekä pisteessä A että pisteessä B, asetetaan pisteisiin tangentit, eli suorat, jotka leikkaavat funktion vain kyseisessä pisteessä.

Valitaan suorilta kaksi pistettä ja määritetään kulmakertoimet.

Pisteessä A hetkellinen muutosnopeus on 0,83 yksikköä/h ja kohdassa pisteessä B hetkellinen muutosnopeus on 11 yksikköä/h. Mitä jyrkempi funktion kuvaaja on, sitä nopeammin sen arvot muuttuvat.

Esimerkki 2

Liisa-Petterin aivojen aktiivisuutta kuvaa funktio f.

Funktiossa x on tunteja heräämisestä. Määritetään keskimääräinen aivojen aktiivisuuden muutosnopeus hereilläolotuntien 1 ja 4 välillä.

Aivojen aktiivisuus kasvaa keskimäärin 8 yksikköä tunnissa hereilläolotuntien 1 ja 3 välillä. Määritetään keskimääräinen muutosnopeus heräilläolotuntien 10 ja 11 välillä.

Kasvunopeus on negatiivinen, eli aivojen aktiivisuus laskee keskimäärin 9 yksikköä tunnissa.

Funktion keskimääräinen muutosnopeus välillä [a,b]