Funktio
Mikä on funktio? Matemaattisesti funktio kuvaa suureen riippuvuutta toisesta suureesta. Toisaalta funktio on sääntö, joka antaa meille arvon tietyllä muuttujan arvolla. Voidaan ajatella, että jos syötämme funktioon jonkun luvun antaa funktio meille ulos toisen luvun. Funktio muuttaa lukuamme tietyn säännön mukaan.
Esimerkki 1
Mikä on funktio, eli mikä on sääntö, jolla lukumme muuttuu alla olevassa taulukossa?
Huomataan, että luku näyttäisi kaksinkertaistuvan, eli viimeiseen kohtaan tulisi 2x. Funktiomme siis kaksinkertaistaa syöttämämme luvun.
Mikä on funktio, eli mikä on sääntö, jolla lukumme muuttuu alla olevassa taulukossa?
Funktio näyttäisi kertovan luvun kahdella ja lisäävän tuloon yhden. Eli 2x+1.
Funktiota merkitään yleensä jollakin kirjaimella. Esimerkiksi kirjaimella f. Merkintä f(x) tarkoittaa, että kyseessä on funktio f, jonka muuttuja on x. Yleisimmin käytetyt kirjaimet funktioille ovat f, g ja h. Ei ole kuitenkaan mitään väliä millä kirjaimella funktiota merkitsemme. Voimme merkitä vaikka n(x), tällöin kyseessä on funktio n ja sen muuttuja on x. Kirjain, jolla funktion esitämme on kyseisen funktion nimi.
Esimerkki 2.
Laske funktion f(x) = 2x + 2 arvo muuttujan x arvoilla 2, 3 ja 5.
Lasketaan siis f(2), f(3) ja f(5).
f(2) = 2·2 + 2 = 6
f(3) = 2·3 + 2 = 8
f(5) = 2·5 + 2 = 12
Millä muuttujan arvolla funktion f(x) = 2x + 2 arvoksi tulee 0?
Eli milloin f(x) = 0.
f(x) = 0
2x + 2 = 0 ||−2
2x = −2 || : 2
x = −1
Kun x = −1 saa funktio arvon 0. Tämä on funktion nollakohta.
Millä muuttujan arvolla funktion f(x) = 2x + 2 arvoksi tulee 4?
f(x) = 4
2x + 2 = 4 ||−2
2x = 2 || : 2
x = 1
Kun x = 1 saa funktio arvon 4.
Esimerkki 3.
Alapuolella on erään funktion kuvaaja. Määritetään kuvaajasta funktion arvo x:n arvolla 2.
Mennään koordinaatistossa kohtaan, jossa x=2. Katsotaan missä funktion kuvaaja on tässä kohdassa ja luetaan funktion arvo y-akselilta. Funktion arvo on 2, eli f(2)=2