Sinilause

Mikäli kolmiosta tunnetaan mikä tahansa kulma ja sitä vastassa oleva sivu sekä jokin kolmas kolmion osa, voidaan muut osat laskea sinilauseen avulla. Sinilause sanoo, että kolmiossa sivun pituuden ja sitä vastassa olevan kulman sinin suhde on vakio.

Sinilause saadaan kolmion pinta-alan lausekkeesta. Jos tunnetaan kaksi sivua ja näiden välinen kulma saadaan laskettua kolmion pinta-ala. Yläpuolisen kolmion merkinnöillä pinta-ala olisi

Merkitään pinta-alat yhtäsuuriksi ja sievennetään yhtälöä

Näin saadaan, että kulman sinin suhde vastakkaisen sivun pituuteen on vakio. Myös käänteisluvut ovat yhtä suuret. Tätä kutsutaan sinilauseeksi.

Esimerkki 1

Ratkaise sivun x pituus

Käytetään sinilausetta

Esimerkki 2

Lentokone lähti lentämään kohti koilista. 2,8 kilometrin jälkeen se kääntyi suoraan kohti itää ja jatkoi matkaa, kunnes kääntyi 161,6 astetta palatakseen takaisin lentokentälle. Kuinka kaukana lentokentästä lentokone toisen käännöksen aikana oli?


Hahmotellaan tilanne. Koilisen ja idän välillä on 45 astetta, joten muodostuvaan kolmioon tulee ensimmäisen käännöksen kulmaksi 135 astetta. Toisen käännöksen kolmion kulma on 18,4 astetta.

Lentokone oli noin 6,3 kilometrin etäisyydellä lentokentästä.