Matemaattinen malli

Maailmaa pyritään jäsentämään ja mallintamaan erilaisia malleja käyttäen. Matemaattinen malli on eräs tapa. Mikäli huomataan, että jotkin asiat ovat riippuvaisia toisistaan, voimme löytää tätä riippuvuutta kuvaavan säännön ja rakentaa matemaattisen mallin.

Kun liikumme, huomataan kuljetun matkan ja käytetyn ajan välillä olevan selvä riippuvuus. Näin saadaan matemaattinen malli nopeudelle, joka on v=s/t. Eli nopeus on kuljettu matka jaettuna siihen kuluneella ajalla.

Yleensä matemaattinen malli on likiarvo tutkittavasta kohteesta ja se toimii tietyissä rajoissa.

Esimerkki 1

Liisa-Petteri tutki löytämäänsä meteoriittia. Hän mittasi sen massan ja tilavuuden ja sai seuraavanlaiset tulokset.

Liisa-Petteri syötti tulokset taulukkolaskentaohjelmaan. Pisteet näyttivät asettuvan lähes suoralle viivalle, joten hän sovitti niihin suoran.

Tämän suoran kulmakerroin on noin 3,2 ja se kuvaa tiheyttä. Tiheyden matemaattinen malli on massa jaettuna tilavuudella.

Matemaattinen malli voi olla myös täsmällinen. Tällaisia ovat esimerkiksi pinta-alat ja tilavuudet. Alla on suunnikkaan ja puolisuunnikkaan pinta-alojen täsmälliset mallit.

Mikäli matemaattisen mallin kuvaaja on suora, kutsutaan sitä lineaariseksi malliksi.