2. asteen yhtälö
Toisen asteen yhtälöksi sanotaan yhtälöä, jossa on yhdessä termissä muuttujan toinen potenssi. Kaikki toisen asteen yhtälöt ovat muotoa
missä a on toisen asteen termin kerroin, b on ensimmäisen asteen termin kerroin ja c on vakiotermi.
Esimerkki 1
Tarkastellaan ensin vaillinnaista toisen asteen yhtälöä, josta puuttuu ensimmäisen asteen termi, eli b=0.
Tulon nollasääntö
Kertolaskun tulo on nolla jos ja vain jos yksi tai useampi tulon tekijöistä on nolla
Esimerkki 2
Toinen vaillinnainen toisen asteen yhtälö on sellainen, josta puuttuu vakiotermi, eli c=0.
Ratkaisukaava
Täydellisessä toisen asteen yhtälössä tarvitsemme ratkaisukaavaa. Eli kaikki kertoimet a, b ja c on erisuuria kuin 0.
Esimerkki 3
Ratkaistaan toisen asteen yhtälö käyttäen kaavaa
Kerätään kertoimet ja muistetaan, että etumerkki kuuluu mukaan lukuun
a=1, b=-2 ja c=-8
sijoitetaan kaavaan
Ratkaisut ovat siis x=-2 tai x=4
Toisen asteen polynomifunktion kuvaaja
Toisen asteen polynomifunktion kuvaaja on paraabeli. Toisen asteen termin kerroin a määrää aukeaako paraabeli ylös- vai alaspäin. Kun a>0 paraabeli aukeaa ylöspäin. Kun a<0 paraabeli aukeaa alaspäin. Mikäli a=0, kyseessä ei ole toisen asteen polynomifunktio, koska toisen asteen termiä ei olisi.
Alapuolella on funktion f kuvaaja. Kuvaaja leikkaa x-akselin kohdissa x=-1 ja x=5. Nämä ovat funktion nollaohdat, jotka ratkaisimme laskemalla esimerkissä 4.
