Diskriminantti
Diskriminantiksi kutsutaan toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa neliöjuuren alla olevaa osaa.
Diskriminantin arvosta nähdään suoraan kuinka monta ratkaisua toisen asteen yhtälöllä on. Diskriminantin ollessa positiivinen, yhtälöllä on kaksi ratkaisua. Kun diskriminantti on nolla, ratkaisuja on yksi ja mikäli diskriminantti on negatiivinen ei yhtälöllä ole ratkaisuja ollenkaan.
Esimerkki 1
Määritetään kuinka monta ratkaisua alla olevalla yhtälöllä on
Diskriminantti on positiivinen, joten yhtälöllä on kaksi ratkaisua.
Diskriminanttia merkitään kirjaimella D
Esimerkki 2
Määritä vakio t siten että yhtälöllä on tasan yksi ratkaisu, kun t ≠ 0
Jotta yhtälöllä olisi tasan yksi ratkaisu, tulee diskriminantin olla 0.
Ratkaistaan toisen asteen yhtälö
Koska t ≠ 0, niin vain t = -16 kelpaa
Voit muuttaa kertoimien a, b ja c arvoja liu'uilla. Näet nollakohdat ja diskriminantit sekä funktion kuvaajan.
Vanhoja YO-tehtäviä
Klikkaa tehtävänantoa nähdäksesi vastauksen
1. Millä vakion a arvolla yhtälöllä on täsmälleen yksi juuri?
Kevät 2014
a=25/8
2. Millä a:n arvoilla yhtälöllä on täsmälleen yksi juuri?
Kevät 1981 Lyhyt
a=1/2
3. Tarkastellaan yhtälöä (1) parametrin t ≠ 0 eri arvoilla
a) Ratkaise yhtälö, kun t =1.
b) Määritä kaikki ne parametrin t ≠0 arvot, joilla yhtälöllä on ainakin yksi ratkaisu x∈ R
Kevät 2015
a) x=-1
b) t∈[-1,1] ja t ≠ 0
Osion perustehtävät