Tehtävät MAB5

Alla on kurssin vaativampia tehtäviä. Saat vastauksen näkyviin tehtävän alapuolelta.

Todennäköisyys

1. Teppo tarkkailee ohikulkevien autojen matkustajamääriä. Sadasta autosta 31:ssä oli yksi matkustaja kuljettajan lisäksi, 20:ssä oli kaksi matkustajaa, 7:ssä kolme tai enemmän ja lopuissa vain kuljettaja. Kuinka suuri on todennäköisyys, että seuraavassa autossa on vain kuljettaja?

Vastaus T1

0,64

2. Heitetään kahta noppaa. Mikä on todennäköisyys, että silmälukujen tulo on vähintään 16?

Vastaus T2

11/36

3. Heitetään kahta noppaa. Mikä on todennäköisyys, että toisen silmäluku on 1, 2 tai 3 ja toisen 4, 5 tai 6?

Vastaus T3

1/2

4. Heitetään kahta noppaa. Mikä on todennäköisyys, että silmälukujen ero on 3 tai enemmän?

Vastaus T4

1/3

5. Kymmenen pelaajaa jaetaan arpomalla kahdeksi viiden pelaajan joukkueeksi. Mikä on todennäköisyys, että ystävykset Elsa ja Inkeri pääsevät samaan joukkueeseen?

Vastaus T5

4/9

Geometrinen todennäköisyys

6. Kymmenen metriä pitkä naru on kasassa ja naru leikataan umpimähkäisestä kohdasta kahtia. Mikä on todennäköisyys, että syntyvien narunpätkien pituusero on korkeintaan 2,0 metriä?

Vastaus T6

1/5

7. Helmi tipahtaa umpimähkäiseen paikkaan ympyränmuotoiselle alustalle. Millä todennäköisyydellä se osuu lähemmäksi alustan keskipistettä kuin sen kehää?

Vastaus T7

1/4

8. Suorakulmaisen sarmiön (eli tavallisen laatikon) muotoisen huoneen leveys on 6m, pituus 5m ja korkeus 4m. Kärpänen lentää huoneessa umpimähkäisessä paikassa. Mikä on todennaköisyys, että se eräällä hetkellä on korkeintaan metrin päässä ainakin yhdestä seinästä tai katosta tai lattiasta?

Vastaus T8

4/5

9. Bussit lähtevät päätepysäkiltä puolen tunnin välein ja avaavat ovensa viisi minuuttia ennen lähtöä. Eräs matkustaja ei tunne aikatauluja ja saapuu umpimähkäiseen aikaan päätepysäkille. Millä todennäköisyydellä hän joutuu odottamaan sisälle bussiin pääsyään yli 10 minuuttia?

Vastaus T9

50%

10. Koordinaatiston pisteesta (1,1) piirretään puolisuora umpimähkäiseen suuntaan. Millä todennäköisyydellä puolisuora leikkaa positiivisen x-akselin? Puolisuora on suora, jolla on alkupiste mutta ei loppupistettä.

Vastaus T10

3/8

11. Tarkkailija odottaa mielikahvilassaan ystäväänsä, joka tulee varmasti 9:n ja 10:n välillä, mutta umpimähkäiseen aikaan. Kello on 9.20 eikä ystävä ole vielä tullut. Mikä on todennäköisyys, että ystävä tulee seuraavan kymmenen minuutin aikana?

Vastaus T11

1/4

12. Suorakulmaisen huoneen pituus on 5,0 m ja leveys 4,0 m. Kärpänen istuu katolle. Millä todennäköisyydellä se istuu yli metrin päähän seinästä, jos se valitsee paikkansa umpimähkään?

Vastaus T12

3/10

Tuloperiaate

13. Kuluttajatutkimuksessa täytyy seitsemästä kahvilaadusta valita paras, toiseksi paras ja kolmanneksi paras. Kuinka monta erilaista vastausta voitaisiin saada?

Vastaus T13

210

14. Loton tapaisessa pelissä pitäisi arvata kymmenestä numerosta neljä. Mikä on todennäköisyys, että pelaaja saa tasan kaksi oikein?

Vastaus T14

43%

15. Monellako tavalla kirjaimet A, B, C, D ja E voidaan järjestää jonoon?

Vastaus T15

120

16. Huoneessa on kolme erillistä lamppua, joissa kaikissa on erilliset päälle–pois-katkaisimet. Kuinka monella tavalla huone voidaan valaista näillä lampuilla?

Vastaus T16

8

17. Pelaajalla on seitsemän korttia, joista kolme on punaista ja neljä mustaa. Hän ottaa umpimähkään korteista kolme. Mikä on todennäköisyys, että niistä kaksi on mustaa ja yksi punainen?

Vastaus T17

18/35

18. Monellako tavalla voidaan valita kymmenestä retkeilijästä kolme, jotka valmistavat iltaruoan?

Vastaus T18

120

19. Pauli on löytänyt antikvariaatista 6 mielenkiintoista kauno- ja 5 mielenkiintoista tietokirjaa. Hän päättää kuitenkin ostaa vain 3 kauno- ja 2 tietokirjaa. Kuinka monta tällaista viiden kirjan yhdistelmää hän voisi teoriassa ostaa löytämistään kirjoista?

Vastaus T19

200

Kertolaskusääntö sekä vastatapahtuma

20. Salasanassa on vain kolme merkkiä. Ensimmäinen merkki on kirjain ja seuraavat kaksi ovat numeroita. Montako erilaista salasanaa näin voidaan tehdä, kun käytettäviä kirjaimia on 29 ja numeroita 10?

Vastaus T20

2900

21. Salasanassa on vain neljä merkkiä. Ensimmäiset kaksi merkkiä ovat kirjaimia ja seuraavat kaksi ovat numeroita. Montako erilaista salasanaa näin voidaan tehdä, kun käytettaviä kirjaimia on 29 ja numeroita 10?

Vastaus T21

84100

22. Heitetään noppaa. Mikä on todennäköisyys, että toinen kuutonen tulee neljännellä heitolla?

Vastaus T22

5,8%

23. Suomalaisista 44% on A-veriryhmä. Mikä on todennäköisyys, että kahdesta suomalaisesta kummallakaan ei ole A-veriryhmää?

Vastaus T23

31%

24. Eräässä lottopelissä täytyy arvata kuusi eri lukua luvuista 1–90. Näistä kuudesta luvusta tulee yksi rivi. Millä todennäköisyydellä tällaisessa rivissä on ainakin yksi oikein?

Vastaus T24

35%

25. Ryhmässä on 35 ihmistä. Mikä on todennäköisyys, että ainakin yksi heistä on syntynyt tammikuun ensimmäisenä päivänä?

Vastaus T25

9%

Yhteenlaskusääntö

26. A ja B pelaavat peliä, jonka voittajan pitää voittaa kolme erää. A voittaa erän todennäköisyydellä 0,6 ja B todennäköisyydellä 0,4. Erät ja niiden voittajan todennäköisyydet ovat toisistaan riippumattomat. A voitti ensimmäisen erän. Mikä on todennäköisyys, että A voittaa koko pelin?

Vastaus T26

82%

27. A ja B ovat syöneet ravintolassa ja he sopivat, että toinen maksaa koko laskun.

He ratkaisevat laskun maksajan heittämällä noppaa. Heittojärjestys on aakkosjärjestys. Jos A heittää ykkösen, hän maksaa. Jos niin ei käy ja B heittää ykkösen tai kakkosen, hän maksaa. Jos niinkään ei käy, ja A heittää uudella heitolla ykkösen, kakkosen tai kolmosen, hän maksaa. Jos vielä niinkään ei käy, B maksaa. Mikä on todennäköisyys, että B maksaa?

Vastaus T27

5/9

28. Korttipakassa on yhteensä 52 korttia joista 13 on herttoja. Nostetaan pakasta kolme korttia, eikä nostettuja kortteja palauteta pakkaan. Mikä on todennäköisyys, että ainakin yksi korteista on hertta?

Vastaus T28

59%

29. Namipussissa on 4 punaista ja 5 mustaa karkkia. Liisa ottaa karkeista silmät kiinni kaksi. Milla todennäköisyydellä karkit ovat eriväriset?

Vastaus T29

5/9

30. Viikon sääennuste lupasi sateen todennäköisyyden olevan joka päivä (toisista riippumatta) 30%. Millä todennäköisyydellä viikon aikana sataa ainakin kahtena päivänä?

Vastaus T30

67%

31. Kone valmistaa yhden koon sukkia, joista kaksi yhdistämällä saadaan sukkapari. Näin kootuista sukkapareista 94% on virheettömiä, eli molemmat sukat ovat virheettömiä.

Montako prosenttia koneen valmistamista yksittäisistä sukista on virheettömiä?

Vastaus T31

97%

32. Elsa ja Vilma pelaavat peliä, jonka Elsa voittaa todennäköisyydellä 0,5, Vilma todennäköisyydellä 0,3 ja tasapeli tulee todennäköisyydellä 0,2. He päättävät pelata niin kauan, kunnes toinen on voittanut kaksi peliä. Pelit ja niiden todennäköisyydet ovat toisistaan riippumattomat. Elsa voitti ensimmäisen pelin. Mikä on todennäköisyys, että he pelaavat yhteensä yli kolme peliä?

Vastaus T32

16%

33. Eräässä isossa kaupungissa on 58% naisia. Valitaan umpimähkään kolme ihmistä tästä kaupungista. Millä todennäköisyydellä kaikki kolme ovat samaa sukupuolta?

Vastaus T33

27%

Keskiluvut

34. Päiväkotiryhmän lasten painot olivat 10, 12, 18, 12, 11, 16. Laske keskiarvo, mediaani ja moodi.

Vastaus T34

ka=13,2 kg mo=12 kg md=12 kg

35. Luokittele havainnot 77, 69, 61, 82, 87, 74, 86, 71, 78 ja 83 tasaväliseen lukumäärä- eli frekvenssitaulukkoon. Tee taulukkoon kolme luokkaa. Laske luokitellusta aineistosta keskiarvo. Tee taulukosta pylväskaavio.

Vastaus T35

Keskiarvo 77

36. Luokittele havainnot 37, 29, 21, 42, 47, 34, 46, 31, 38 ja 43 tasaväliseen lukumäärä- eli frekvenssitaulukkoon. Tee taulukkoon kolme luokkaa. Laske luokitellusta aineistosta keskiarvo.

Vastaus T36

37

37. Kalastaja sai kalaa seuraavat määrät: 58, 75, 103, 68, 25, 89, 34, 65, 79 ja 99 (kg). Luokittele luvut tasaväliseen lukumäärä- eli frekvenssitaulukkoon. Tee taulukkoon kolme luokkaa. Laske luokitellusta aineistosta moodi ja mediaani.

Vastaus T37

mo=69,5 kg md=69,5 kg

Vastaus T38