Ympyrän leikkauspisteitä

Suoran ja ympyrän leikkauspisteet

Suoralla ja ympyrällä voi olla kaksi, yksi tai ei yhtään leikkauspistettä.

Kaksi leikkauspistettä

Suora kulkee ympyrän läpi.

Yksi leikkauspiste

Suora sivuaa ympyrää. Tätä kutsutaan ympyrän tangentiksi.

Ei leikkauspisteitä

Suora ohittaa ympyrän täysin.

Esimerkki 1

Määritä alla olevan suoran ja ympyrän leikkauspisteet.

Muokataan suora ratkaistuun muotoon.

Sijoitetaan tämä ympyrän yhtälöön muuttujan y paikalle.

Avataan sulkeet.

Lasketaan samanmuotoiset termit yhteen.

Toisen asteen yhtälön ratkaisut esimerkiksi yhteisen tekijän avulla.

Leikkauspisteiden y-koordinaatit saadaan, kun sijoitetaan x-koordinaatit suoran yhtälöön. Kun x=-4, y=-4+4=0. Kun x=0, y=0+4=4. Suoran ja ympyrän leikkauspisteet ovat siis (-4,0) ja (0,4).

Kahden ympyrän leikkauspisteet

Kaksi leikkauspistettä


Yksi leikkauspiste


Ei leikkauspisteitä


Esimerkki 2

Määritetään alla olevien ympyröiden leikkauspisteet

Muodostetaan yhtälöpari ja vähennetään yhtälöt toisistaan.

Saadan suoran yhtälö, joka kulkee ympyröiden leikkauspisteen kautta. Ratkaistaan yhtälöstä x.

Sijoitetaan x ensimmäiseen ympyrän yhtälöön.

Saadaan toisen asteen yhtälö.

Yhtälön ratkaisut ovat y=0 tai y=1

Leikkauspisteen x-koordinaatit saadaan sijoittamalle y suoran yhtälöön.

Kun y=0, x=3∙ 0+1=1

Kun y=1, x=3∙ 1+1=4

Ympyröiden leikkauspisteet (1,0) ja (4,1)