Pistejoukon yhtälö

Määritetään kaikki tason pisteet (x,y), jotka ovat yhtä etäällä x- ja y-akselista.

Tällaisia pisteitä on ainakin (1,1), (2,2), (3,3) ja niin edelleen.

Kaikki tällaiset pisteet näyttäisivät muodostavan suoran.

Pistejoukon yhtälö on y=x. Tämä sisältää kaikki pisteet, jotka ovat yhtä etäällä sekä x- että y-akselista.

Esimerkki 1

Pistejoukon yhtälö on 2x+3y-6=0 Minkämuotoisen kuvaajan pistejoukko muodostaa?

Ratkaisu

Määritetään pistepareja antamalla muuttujalle x arvoja.

Kun x=0 pistejoukon yhtälö on 3y-6=0, josta saadaan y=2

Kun x=3 pistejoukon yhtälö on 6+3y-6=0, josta saadaan y=0

Kun x=6 pistejoukon yhtälö on 12+3y-6=0, josta saadaan y=-2

Saadaan pisteparit (0,2), (3,0) ja (6,-2)


Pisteet osuvat suoraan linjaan. Mikäli jatkaisimme pisteiden laskemista osuisivat ne samaan linjaan. Pistejoukon yhtälön kuvaaja onkin suora.

Esimerkki 2

Alapuolella on erään pistejoukon yhtälö. Kuuluuko piste (2,3) pistejoukkoon?

Ratkaisu

sijoitetaan piste (2,3) pistejoukon yhtälöön.

Yhtälöstä tulee epätosi, eli piste (2,3) ei kuulu pistejoukkoon.

Esimerkki 3

Mikä tulee olla y pisteessä (2,y), jotta piste kuuluu esimerkin 2 pistejoukkoon?

Ratkaisu

sijoitetaan x=2 pistejoukon yhtälöön.

Pisteet, jotka kuuluvat pistejoukkoon, kun x=2 ovat

Pistejoukon yhtälö pitää sisällään kaikki ne tason pisteet (x,y), jotka toteuttavat yhtälöllä ilmoitetun säännön x:n ja y:n välillä.