LOPS21 MATERIAALEIHIN TÄSTÄ:

Tekijöihin jakaminen

Kun polynomi esitetään kahden tai useamman polynomin tulona, on polynomi jaettu tekijöihin. Tekijöihin jakaminen on hyödyllistä polynomeja käsiteltäessä. Usein se on jopa välttämätöntä ratkaisun saamiseksi.

Luvun jakaminen tekijöihinsä

Kun luku jaetaan tekijöihinsä, esitetään se alkulukujen tulona.

Polynomin jakaminen tekijöihinsä

Esimerkki 1

Yhteinen tekijä

Jaetaan polynomi tekijöihinsä ottamalla yhteinen tekijä

Molemmissa termeissä on yhteisenä tekijänä 4x, joten ottamalla sen yhteiseksi kertoimeksi jää kerrottavaksi x+2

Esimerkki 2

Binomin neliö

Jaetaan polynomi tekijöihinsä muodostamalla binomin neliö

Esimerkki 3

Summan ja erotuksen tulo

Jaetaan polynomi tekijöihinsä muodostamalla summan ja erotuksen tulo

Esimerkki 4

Ryhmittely

Jaetaan polynomi tekijöihinsä käyttämällä ryhmittelyä. Eli ryhmitellään termit siten, että saadaan sopivasti yhteiset tekijät.

Siirretään toisen ja ensimmäisen asteen termit jolloin saadaan yhteiset tekijät x sekä 2. Otetaan sulkulauseke yhteiseksi tekijäksi, jolloin polynomi on tulomuodossa. Lopussa on vielä summan ja erotuksen tulo.

Esimerkki 5

Nollakohtien avulla

Polynomi voidaan aina jakaa tekijöihinsä nollakohtiensa avulla. Esimerkiksi toisen asteen polynomille pätee

Jaetaan polynomi tekijöih nollakohtien avulla

a=1, b=-2 ja c=-8

Polynomi nollakohtien avulla tekijöiden avulla lausuttuna

Esimerkki 6

Sievennä murtolauseke

Osoittaja ja nimittäjä tulee olla tulomuodossa, jotta voimme supistaa. Jaetaan molemmat tekijöihinsä. Osoittajasta saadaan yhteinen tekijä ja nimittäjässä on summan ja erotuksen tulo

Harjoittele jakamaan kolmannen asteen polynomi tekijöihinsä

Vanhoja YO-tehtäviä

Klikkaa tehtävää nähdäksesi vastauksen

1. Jaa trinomi tekijöihin, jotka ovat ensimmäistä astetta x: suhteen.

1886

(x-1)(11x+3)

2. Toisen asteen polynomifunktiolle voidaan käyttää kahta erilaista esitystapaa.

Summamuoto: ax² + bx + c.

Tulomuoto: a(x − x₁)(x − x₂).

a) Muokkaa polynomi 2(x − 6)(x − 9) summamuotoon.

b) Muokkaa polynomi x² + x − 12 tulomuotoon.

c) Osoita, että x₁x₂ = c/a , jos x₁ ja x₂ ovat polynomin ax² + bx + c nollakohdat.

Kevät 2018

a) 2x²-30x+108

b) (x+4)(x-3)

c) Vertaa tulo- ja summamuotoja

3. Jaa lauseke (x - 1)(x + 1) - (x + 1) ensi asteen tekijöihin

Syksy 1990

(x-2)(x+1)

Google Sites

Report abuse