Potenssiyhtälöt ja korkeammat juuret

Potenssiyhtälöllä tarkoitetaan yhtälöä, joka sievenee muotoon

ja jossa luvut x ja a sekä b ovat sellaisia, että yhtälö on määritelty. Potenssien käänteisoperaationa on juuret. Yleinen ratkaisu ylläolevalle muodolle on

Jokaiselle potenssille on vastaava juuri. Toisella potenssilla on neliöjuuri (toinen juuri), kolmannella potenssilla kolmas juuri ja niin edelleen. Mikäli a on parillinen, on ratkaisuja kaksi. Tällöin on b:n oltava positiivinen. Mikäli a on pariton, on ratkaisuja vain yksi ja b voi olla myös negatiivinen.

Sovellusesimerkki

Teollisuuslaitoksen rikkipäästöjä halutaan viidessä vuodessa vähentää 60%. Mikä tulee asettaa vuotuiseksi vähentämistavoitteeksi?

Merkitään rikkipäästöjen määrää kirjaimella a ja vuotuista vähennystä x. Viiden vuoden päästä pitää olla jäljellä enää 40%.

Saadaan yhtälö

0,833=83,3%, eli vuotuinen vähennystavoite 100%-83,3%=16,7%