Korkeamman asteen yhtälöt

Korkeamman asteen yhtälöksi sanotaan yhtälöitä, jossa on on termejä, joiden aste on yli 2.

Kolmannen asteen yhtälö

Esimerkki 1

Ratkaise kolmannen asteen yhtälö

Otetaan yhteinen tekijä jolloin saamme tulon nollasäännöllä yhden nollakohdan x=0 sekä toisen asteen yhtälön, josta saadaan loput ratkaisut x=-1 ja x=2.

Esimerkki 2

Ratkaise kolmannen asteen yhtälö

Nyt ei pysty ottamaan kaikista termeistä yhteistä tekijää. Käytetään ryhmittelyä.

Yhtälöllä on vain yksi ratkaisu x=2, sillä toisen asteen tekijällä ei ole nollakohtia.

Mikäli yhtälöä ei saa muokattua tulomuotoon tekijöiden avulla, eikä se ole potenssiyhtälömuotoa, ei meillä ole työkaluja yhtälön ratkaisemiseksi. Laskimet ja laskinohjelmistot toki ratkaisevat kaikki yhtälöt.

Neljännen asteen yhtälö

Esimerkki 3

Ratkaise neljännen asteen yhtälö

Merkitään

ja sijoitetaan se yhtälöön

tehdään takaisinsijoitus

Yhtälöllä on neljä ratkaisua. x=-2, x=-1, x=1 ja x=2