Tehtävien vastaukset Diskreetti jakauma
1. Heitetään kahta noppaa ja lasketaan silmälukujen summat yhteen. Määritä summien todennäköisyydet ja odotusarvo.
2. Liisa-Petteri vastasi kokeeseen, jossa oli kahdeksan monivalintakysymystä. Oikeasta vastauksesta sai yhden pisteen ja väärästä -0,5 pistettä. Kysymyksissä oli neljä vastausvaihtoehtoa, joista yksi oli oikein. Liisa-Petteri vastaa kokeeseen arvaamalla. Mikä on hänen pistemääränsä odotusarvo?
Vastaus: Odotusarvo yhden kysymyksen kohdalla -0,125 ja koko kokeen -1 piste.
3. Marja-Unto pelasi peliä, jossa valittiin neljä numeroa kymmenestä. Yksi kierros maksoi 2 euroa. Jos hän sai kaikki neljä oikein, voitti hän 10 euroa. Kolmella oikein voitti 5 euroa. Kahdella oikein sai 2 euroa ja yhdellä sai euron. Laske odotusarvo Marja-Unton yhden kierroksen voittosummalle. Arvioi Marja-Unton voittotilanne sadan pelin jälkeen.
Vastaus: Odotusarvo yhdelle kierrokselle -0,14 € ja sadan pelin jälkeen tappiota 14€.
4 . Eräässä tietokonepelissä pelaaja etenee ylimmälle tasolle oheisen kaavion mukaisesti ja saa kaavioon merkityn pistemäärän. Jokaisessa risteyksessä hän valitsee satunnaisesti yhden tasavertaisista vaihtoehdoista ja etenee seuraavalle tasolle ylöspäin.
a) Millä todennäköisyydellä pelaaja saavuttaa suurimman pistemäärän 40?
b) Määritä pistemäärän odotusarvo.
(YO2011S Pitkä matematiikka)
Vastaus: a) P(40)=5/18 b) E(X)=25